Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Решение:

   Найдем область допустимых значений, учитывая, что основание логарифма должно быть больше нуля:

Представим второй логарифм, используя свойства логарифмов 

Используем свойство логарифмов

Применим следующее свойство логарифмов

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Умножим каждое слагаемое на 2, чтобы избавиться от дробей:

Введем замену

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

Выполним обратную замену:

 и

Используя тот факт, что эквивалентно преобразуем:

и

и

Получаем корни:

и 

б) Отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

Сравним полученные корни с границами отрезка:

Возведем числа в 8 степень:

Получили неверное неравенство, значит, данный корень не входит в диапазон.

Сравним второй корень:

Корень  входит в заданный диапазон.

   Ответ:а)   б)