Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

11054

а) Решите уравнение $2cosx*sin2x=2sinx+cos2x.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3пи;9пи/2].$

Решение:

Разложим синус двойного угла по формуле $sin 2 x равно 2 sin x умноженным на cos x двоеточие$

$2 cos x умножить на sin 2 x равно 2 sin x плюс cos 2 x$

$2 cos x умножить на 2 sin x умножить на cos x равно 2 sin x плюс cos 2 x$

$4 cos, возведенный в квадрат x, умноженный на sin x, равен 2 sin x плюс cos 2 x$

Перенесем все слагаемые влево:

$4 cos в квадрате x умножить на sin x минус 2 sin x минус cos 2 x равно 0$

Вынесем общую часть:

$2 sin x открытые круглые скобки 2 cos в квадрате x минус 1 закрытые круглые скобки минус cos 2 x равны 0$

Разложим косинус двойного угла по формуле $cos 2 x равно 2 cos в квадрате x минус 1 двоеточие$

$2 sin x открытые круглые скобки 2 cos в квадрате x минус 1 закрытые круглые скобки минус открытые круглые скобки 2 cos в квадрате x минус 1 закрытые круглые скобки равны 0$

Вынесем общую часть:

$открытые круглые скобки 2 cos в квадрате x минус 1 закрывающие круглые скобки открытые круглые скобки 2 sin x минус 1 закрывающие круглые скобки равны 0$

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда $2, потому что в квадрате x минус 1 равно 0$ или $2 sin x минус 1 равно 0$

Рассмотрим оба случая:

1) $2, потому что в квадрате x минус 1 равно 0$ выполняется при $потому что квадрат x равен 1 половине.$ Тогда $cos x равен плюс-или минус дроби, числитель которой равен 1, а знаменатель - квадратному корню из конечной дроби 2$ или

$cos x равен квадратному корню из числителя дроби плюс-минус 2 над конечной дробью знаменателя 2$

Получаем, что $x равно pi больше 4 плюс pi больше 2 k запятая k элемент прямых целых чисел$

2) $2 sin x минус 1 равно 0$ выполняется при $sin x равен 1 половине.$

Получаем, что $x равно pi больше 6 плюс 2 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ и $x равно дроби в числителе 5 pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 pi m запятая m элемент прямых целых чисел$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки 3 пи, поставьте точку с запятой в числителе дроби 9 пи над знаменателем 2, заключите дробь в квадратные скобки.$

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки $числитель дроби 13 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь - запятая числитель дроби 15 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь-запятая числитель дроби 25 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь-запятая числитель дроби 17 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь$

Ответ:а) $x равно pi больше 4 плюс pi больше 2 k запятая k элемент прямых целых чисел$ , $x равно pi больше 6 плюс 2 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ , $x равно дроби в числителе 5 pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 pi m запятая m элемент прямых целых чисел$ б) $числитель дроби 13 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь - запятая числитель дроби 15 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь-запятая числитель дроби 25 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь-запятая числитель дроби 17 прямое число пи над знаменателем 4 конечная дробь$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла