Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Решение:

   а) Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда  или . 

1) Рассмотрим следующее выражение:

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

2) Рассмотрим следующее выражение:

Используя формулу приведения  преобразуем выражение:

Перенесем все известные вправо:

Упростим выражение, используя формулу синуса двойного угла

Умножим обе части на

Синус равен в точках

и

Получаем, что  и

Разделим обе части на  тогда и

   б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки  и Также точка  попадает в промежуток 

   Ответ:а)

б)