Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Профильная математика

Задание 13 Уравнения смешанного типа

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

262

а) Решите уравнение $25^x-0,5-13*10^x-1+4^x+0,5=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-пи/2;пи].$

Решение:

Сделаем так, чтобы в степенях были только неизвестные:

$25 в степени x минус 0 запятая 5 конечный показатель минус 13 умноженный на 10 в степени x минус 1 конечный показатель плюс 4 в степени x плюс 0 запятая 5 конечный показатель равен 0$

$25 в степени x больше 25 в степени 0 запятая 5 конечный показатель минус 13 умноженный на 10 в степени x больше 10 плюс 4 в степени x умноженный на 4 в степени 0 запятая 5 конечный показатель равен 0$

$25 в степени х больше 5 минус 13 умноженное на 10 в степени х больше 10 плюс 2 умноженное на 4 в степени х равно 0$

Каждое слагаемое домножим на $10 двоеточие$

$2 умножить на 25 в степени x минус 13 умножить на 10 в степени x плюс 20 умножить на 4 в степени x равно 0$

Разложим основания степеней на множители:

$2 раза раскройте круглые скобки, 5 раз возведите в квадрат закрытые круглые скобки в степени x минус 13 раз раскройте круглые скобки, 2 раза 5 раз закройте круглые скобки в степени x плюс 20 раз раскройте круглые скобки, 2 раза возведите в квадрат закрытые круглые скобки в степени x равно 0$

$2 умножить на 5 в степени 2x конечного показателя минус 13 умножить на 2 в степени x умножить на 5 в степени x плюс 20 умножить на 2 в степени 2x конечного показателя равно 0$

Разделим каждое слагаемое на $2 в степени 2-кратной конечной степени двоеточия$

$2 умножить на 5 в степени 2x конечного показателя больше 2 в степени 2x конечного показателя минус 13 умножить числитель дроби на 2 в степени x умножить на 5 в степени x на знаменатель 2 в степени 2x конечного показателя конечная дробь плюс 20 умножить на 2 в степени 2 x конечный показатель больше 2 в степени 2 x конечный показатель равен 0$

$2 раза раскройте круглые скобки 5 раз на 2 раза закройте круглые скобки в степени 2 x конечный показатель минус 13 раз раскройте круглые скобки 5 раз на 2 раза закройте круглые скобки в степени x плюс 20 равно 0$

Введем замену $t равно открытым скобкам 5 на 2 закрытые скобки в степени x двоеточие$

$2 т в квадрате минус 13 т плюс 20 равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$2 т в квадрате минус 13 т плюс 20 равно 0$

$текст D=b конечный текст в квадрате минус текст 4ac конечный текст равен открытым скобкам минус 13 закрытые скобки в квадрате минус 4 умножить на 2 умножить на 20 равно 169 минус 160 равно 9$

$индекс t 1 равен числителю дроби, отрицательному b, плюс квадратный корень из D в знаменателе 2. конечная дробь равна числителю дроби 13, плюс квадратный корень из 9 в знаменателе 2.2. конечная дробь равна числителю дроби 13, плюс 3 в знаменателе 4. конечная дробь равна 16, больше 4 равно 4.$

$t индекс 2 равен отрицательному значению дроби b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь равна числителю дроби 13 минус квадратный корень из 9 в знаменателе 2.2 конечная дробь равна числителю дроби 13 минус 3 в знаменателе 4 конечная дробь равна 10 больше 4 равно 5 больше 2$

Выполним обратную замену:

$раскройте круглые скобки 5 на 2, закройте круглые скобки в степени x, равной 5 на 2.$ и $раскройте круглые скобки 5 на 2 закройте круглые скобки в степени x равной 4$

Получаем, что $x равно 1$ и $x равно нижнему индексу журнала 2 запятой 5 конечному нижнему индексу 4$ соответственно.

б) Отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки с отрицательным значением pi через 2 точки с запятой pi закройте квадратные скобки.$

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$отрицательное число pi больше 2, меньше или равное 1, меньше или равное числу pi$

$минус 1 запятая 57 меньше или равно 1 меньше или равно 3 запятая 14$

Получили верное неравенство, значит, данный корень входит в диапазон.

Сравним второй корень:

$отрицательный 1 запятая 57 меньше или равен логарифмическому индексу 2 запятая 5 конечный индекс 4 меньше или равен 3 запятая 14$

Получили верное неравенство, значит, данный корень входит в диапазон, так как $нижний индекс журнала 2 запятая 5 конечный нижний индекс 4$ больше нуля и меньше двух.

Ответ:а) $х равно 1 пробелу через запятую x равно нижнему индексу журнала 2 запятая 5 нижнему индексу конца 4$ б) $1 запятая в нижнем индексе журнала 2 запятая 5 нижний индекс в конце 4$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла