Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Решение:

    а) Выражение будет равно нулю в двух случаях, когда или

1) Рассмотрим следующее выражение:

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

2) Рассмотрим следующее выражение:

Используя формулу приведения  преобразуем выражение:

Перенесем все известные вправо:

Упростим выражение, используя формулу синуса двойного угла

Умножим обе части на 

Синус равен  в точке

Получаем, что 

Разделим обе части на тогда

   б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся по часовой стрелке и пройдем через точку Также точка попадает в промежуток

   Ответ: а)

б)