Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

а) Решите уравнение $cos2x-корень 2cos(3пи/2+x)-1=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[3пи/2;3пи].$

Решение:

Представим $cos дробь в левой скобке числитель 3 прямое число pi над знаменателем 2 конечная дробь плюс x правая скобка$ в виде $потому что в левой скобке прямое число pi плюс прямое число pi более 2 раз плюс x раз в правой скобке$ Применим формулу приведения тригонометрических функций $cos левая скобка прямая pi плюс t правая скобка равна отрицательной cos t$ и $cos левая скобка прямая pi больше 2 плюс t правая скобка равна отрицательному значению sin t двоеточие$

$cos 2 x минус квадратный корень из 2 cos дробь в левой скобке в числителе 3 прямое число пи в знаменателе 2 конечная дробь плюс x в правой скобке минус 1 равно 0$

$cos 2 x минус квадратный корень из 2 cos прямое число pi в левой скобке плюс прямое число pi больше 2 плюс x в правой скобке минус 1 равно 0$

$cos 2 x плюс квадратный корень из 2 cos в левой скобке прямое число pi больше 2 плюс x в правой скобке минус 1 равно 0$

$cos 2 x минус квадратный корень из 2 sin x минус 1 равно 0$

Разложим косинус двойного угла по формуле $потому что 2 x равно 1 минус 2 sin в квадрате x двоеточие$

$1 минус 2 sin в квадрате x минус квадратный корень из 2 sin x минус 1 равен 0$

$минус 2 sin в квадрате x минус квадратный корень из 2 sin x равен 0$

Вынесем общую часть:

$отрицательный sin x в левой скобке 2 sin x плюс квадратный корень из 2 в правой скобке равно 0$

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда $отрицательный sin x равен 0$ или $2 sin x плюс квадратный корень из 2 равно 0$

Рассмотрим оба случая:

1) $отрицательный sin x равен 0$ выполняется при $x равно pi k запятая k элемент прямых целых чисел$

2) $2 sin x плюс квадратный корень из 2 равно 0$ выполняется при $sin x равен отрицательной дроби, квадратный корень из числителя 2 в знаменателе 2, конечная дробь$

Получаем, что $x равно отрицательной дроби в числителе 3 pi в знаменателе 4 конечная дробь плюс 2 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ и $x равно отрицательному числу pi более 4 плюс 2 числа pi m запятая m элемент прямых целых чисел$

б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки в числителе дроби 3 пи над знаменателем 2, поставьте точку с запятой в конце дроби 3 пи, закройте квадратные скобки.$

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки $числитель дроби 7 прямое число$ $2 прямых пи$ и $3 прямых числа пи.$

Ответ:а) $x равно pi k запятая k элемент прямых целых чисел$ , $x равно отрицательной дроби в числителе 3 pi в знаменателе 4 конечная дробь плюс 2 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ и $x равно отрицательному числу pi более 4 плюс 2 числа pi m запятая m элемент прямых целых чисел$ б) $числитель дроби 7 прямое число$ $2 прямых пи$ , $3 прямых числа пи.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла