Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Решение:

    а) Запишем в виде суммы Получим:

Применим переместительный закон:

Используем формулы приведения  и

Разложим синус двойного угла, используя формулу 

Перенесем все слагаемые влево:

Можно заметить, что у слагаемых есть общая часть ее можно вынести:

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда или 

1)  в том случае, если откуда

2) Рассмотрим следующее выражение:

Из основного тригонометрического тождества следует, что

Раскроем скобки:

Выполним замену  и найдем корни квадратное уравнение:

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

Выполним обратную замену:

– не подходит, так как 

Получаем, что и

   б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку 

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся по часовой стрелке и пройдем через точки 

   Ответ: а)  

б)