Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2022. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

245

а) Решите уравнение $(x^2+4x-2)(4^3x+1+8^2x-1-11)=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-0,5;0,5].$

Решение:

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда $х в квадрате плюс 4 х минус 2 равно 0$ или

$4 в степени 3 x плюс 1 конечный показатель плюс 8 в степени 2 x минус 1 конечный показатель минус 11 равен 0$

Рассмотрим оба выражения:

1) $х в квадрате плюс 4 х минус 2 равно 0$

Для решения воспользуемся формулой дискриминанта и корней квадратного уравнения (корни уравнения можно найти другим способом – по теореме Виета).

$х в квадрате плюс 4 х минус 2 равно 0$

$текст D=b конечный текст в квадрате минус текст 4ac конечный текст равен 4 в квадрате минус 4 раза 1 раз открытые круглые скобки минус 2 раза закрытые круглые скобки равны 16 плюс 8 равно 24$

$индекс x 1 пробел равен пробелу, числитель дроби отрицательный b плюс квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечный пробел равен пробелу, числитель дроби отрицательный 4 плюс 2 квадратных корня из 6 в знаменателе 2 конечный пробел равен пробелу минус 2 плюс квадратный корень из 6$

$x индекс 2 пробел равен пробелу числитель дроби отрицательный b минус квадратный корень из D в знаменателе 2 a конечная дробь пробел равен пробелу числитель дроби отрицательный 4 минус 2 квадратный корень из 6 в знаменателе 2 конечная дробь пробел равен пробелу минус 2 минус квадратный корень из 6$

2) $4 в степени 3 x плюс 1 конечный показатель плюс 8 в степени 2 x минус 1 конечный показатель минус 11 равен 0$

Запишем выражение в виде степени с основанием $2 двоеточие$

$открытые круглые скобки 2 в квадрате закрывают круглые скобки в степени 3 x плюс 1 конечный показатель плюс открытые круглые скобки 2 в кубе закрывают круглые скобки в степени 2 x минус 1 конечный показатель минус 11 равен 0$

$2 в степени 6 x плюс 2 конечных показателя плюс 2 в степени 6 x минус 3 конечных показателя минус 11 равно 0$

$2 в степени 6 х плюс 2 конечных показателя плюс 2 в степени 6 х минус 3 конечных показателя равно 11$

Вынесем общую часть:

$2 в степени 6x конечный показатель в открытых скобках 2 в квадрате плюс 2 в степени минус 3 конечный показатель в закрытых скобках равен 11$

$2 в степени 6-кратного конечного показателя открытые круглые скобки 4 плюс 1 в течение 8 закрытых круглых скобок равно 11$

$2 в степени 6 х конечный показатель 33 больше 8 равен 11$

Поделим уравнение на $33 двоеточие$

$2 в степени 6 х конечный показатель степени 1 больше 8 равен 1 трети$

$2 в степени 6 х минус 3 конечный показатель равен 1 третьему$

$2 в степени 6 х минус 3 конечного показателя равно 3 в степени минус 1 конечного показателя$

Возьмем логарифм от обеих частей:

$6 х минус 3 равно отрицательному логарифмическому индексу 2 3 в степени пробела$

$6 x равно отрицательному логарифмическому индексу 2 3 в степени пробела плюс 3$

Поделим уравнение на $6 двоеточие$

$x равно минус 1 по 6 логарифмическому индексу 2 3 в степени пробела плюс 1 половина$

б) Отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $открытые квадратные скобки, отрицательные 0, запятая 5, точка с запятой 0, запятая 5, закройте квадратные скобки.$

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$минус 0 запятая 5 меньше или равно минус 2 плюс квадратный корень из 6 меньше или равно 0 запятая 5$

Получили верное неравенство, значит, данный корень входит в диапазон,так как $квадратный корень из 6$ больше двух, но меньше $2 запятая 5$

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$минус 0 запятая 5 меньше или равно минус 2 минус квадратный корень из 6 меньше или равно 0 запятая 5$

Получили неверное неравенство, значит, данный корень не входит в диапазон.

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$минус 0 запятая 5 меньше или равно минус 1 более 6 логарифмический индекс 2 3 плюс 1 половина меньше или равно 0 запятая 5$

$индекс журнала 2 3$ больше единицы, но меньше двух, проверим входит ли данный корень при $индекс журнала 2 3$ равному единице и двум:

$отрицательное значение 0 запятая 5 меньше или равно отрицательному значению 1 более чем в 6 раз 1 плюс 1 половина меньше или равно 0 запятая 5$ и $отрицательное значение 0 запятая 5 меньше или равно отрицательному значению 1 более чем в 6 раз, 2 плюс 1 вдвое меньше или равно 0 запятая 5$

$отрицательный 0 запятая 5 меньше или равен 0 запятая 33 меньше или равен 0 запятая 5$ и $отрицательный 0 запятая 5 меньше или равен 0 запятая 16 меньше или равен 0 запятая 5$

получили верное неравенство, значит, данный корень входит в диапазон.

Ответ:а) $x равно отрицательной цифре 2 минус квадратный корень из 6$ , $x равно отрицательным 2 плюс квадратный корень из 6$ , $x равно минус 1 по 6 логарифмическому индексу 2 3 в степени пробела плюс 1 половина$ б) $минус 2 плюс квадратный корень из 6 разделенных запятой$ $минус 1 на 6 логарифмический индекс 2 3 в степени пустоты плюс 1 половина$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла