Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2022. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

а) Решите уравнение $sin^4 x/4c0s^4 x/4=cos(x-пи/2).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-3пи/2;пи].$

Решение:

Упростим выражение, применив формулу приведения $cos открытые круглые скобки pi больше 2 минус t закрытые круглые скобки равны sin t.$

$sin в степени 4x больше 4 минус cos в степени 4x больше 4 равно cos открытые круглые скобки x минус pi более 2 закрытые круглые скобки$

$sin в степени 4x больше 4 минус cos в степени 4x больше 4 равно cos открытые круглые скобки отрицательные открытые круглые скобки pi больше 2 минус x закрытые круглые скобки закрывающие круглые скобки$

Функция косинуса четная, поэтому:

$sin в степени 4x больше 4 минус cos в степени 4x больше 4 равно cos в открытых круглых скобках, pi больше 2 минус x в закрытых круглых скобках.$

$sin в степени 4 x больше 4 минус cos в степени 4 x больше 4 равно sin x$

Вынесем минус, чтобы изменить порядок слагаемых:

$отрицательные открытые скобки cos в степени 4 x больше 4 минус sin в степени 4 x больше 4 закрывающие скобки равны sin x$

Используем $a в квадрате минус b в квадрате равно открытые круглые скобки a минус b закрытые круглые скобки открытые круглые скобки a плюс b закрытые круглые скобки двоеточие$

$отрицательные открытые круглые скобки, потому что в квадрате x больше 4 минус sin в квадрате x больше 4 закрывающие круглые скобки, открытые круглые скобки, потому что в квадрате x больше 4 плюс sin в квадрате x больше 4 закрывающие круглые скобки равны sin x$

Упростим выражение, используя $cos в квадрате x минус sin в квадрате x равно cos 2 x$ и основное тригонометрическое тождество:

$отрицательное значение cos x при 2 открытых круглых скобках, значение cos в квадрате x при 4, плюс значение sin в квадрате x при 4 закрытых круглых скобках равно значению sin x$

$отрицательное значение cos x, умноженное более чем на 2, равно 1, равно sin x$

Перенесем все слагаемые влево:

$отрицательное значение cos x больше 2 минус значение sin x равно 0$

Применим формулу синуса двойного угла $sin 2 t равно 2 sin t умноженным на t двоеточие$

$отрицательное значение cos x больше 2 минус 2, значение sin x больше 2, значение cos x больше 2 равно 0$

Вынесем общую часть:

$отрицательное значение cos x для 2 открытых круглых скобок 1 плюс 2 значение sin x для 2 закрытых круглых скобок равно 0$

Выражение будет равняться нулю в двух случаях, когда $отрицательное значение cos x больше 2 равно 0$ или

$1 плюс 2 sin x больше 2 равно 0$

Рассмотрим оба случая:

1) $отрицательное значение cos x больше 2 равно 0$ выполняется при $x больше 2 равно pi больше 2 плюс pi k запятая k элемент прямых целых чисел$

Избавимся от дробей, умножив на $2 двоеточие$ $x равно pi плюс 2 pi k запятая k элемент прямых целых чисел$

2) $1 плюс 2 sin x больше 2 равно 0$ выполняется при $sin x больше 2 равно отрицательной 1 запятой$ то есть $x больше 2 равно отрицательной дроби в числителе 5 pi больше знаменателя 6 конечной дроби плюс 2 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ и $x больше 2 равно отрицательному pi больше 6 плюс 2 pi m запятая m элемент прямых целых чисел$

Избавимся от дробей, умножив на $2 двоеточие$ $x равно отрицательной дроби в числителе 5 pi в знаменателе 3 конечная дробь плюс 4 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ и $x равно отрицательному числу pi более 3 плюс 4 pi m запятая m элемент прямых целых чисел$

$b правый пробел в круглых скобках$ С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки с отрицательной дробью в числителе 3 pi над знаменателем 2, поставьте точку с запятой в конце дроби pi, закройте квадратные скобки.$

Отметим границы и корни на тригонометрической окружности.

Вращаемся против часовой стрелки и пройдем через точки $отрицательное прямое число pi$ , $отрицательное прямое число pi более 3$ и $прямой пи$

Ответ:а) $x равно pi плюс 2 pi k запятая k элемент прямых целых чисел$ , $x равно отрицательной дроби в числителе 5 pi в знаменателе 3 конечная дробь плюс 4 pi n запятая n элемент прямых целых чисел$ , $x равно отрицательному числу pi более 3 плюс 4 pi m запятая m элемент прямых целых чисел$ б) $отрицательное прямое число pi$ , $отрицательное прямое число pi более 3$ , $прямой пи$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла