Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Геометрические задачи повышенной сложности"

Математика

Задание 25 Геометрические задачи повышенной сложности

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

115

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен $160$ , а площадь равна $1280$ , можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Решение:

Проведём высоты из вершин $B через запятую C$ и через точку пересечения диагоналей $O левая скобка B H равна пробелу M K равна пробелу C P правая скобка$ . Искомое расстояние это $М О$ :

Трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны:

$A B равно C D$

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна:

$B C плюс пробел A D пробел равен пробелу A B пробел плюс пробел C D пробел равен пробелу 2 A B$

Периметр равен $160$ , сумма всех сторон трапеции:

$B C плюс пробел A D пробел плюс пробел A B пробел плюс пробел C D пробел равен пробелу 160$

$2 A B пробел плюс пробел 2 A B пробел равен пробелу 160$

$пробел 4 A B равен пробелу 160$

$A B равно 160, больше 4 равно 40$

$пространство C D пространство равно пространству 40$

Площадь трапеции равна $1280$ :

$S равно числителю дроби a плюс b в знаменателе 2 конечная дробь, умноженная на h$

$1280 равно дроби в числителе B C плюс A D в знаменателе 2 конечная дробь умноженная на M K$

$1280 равно числителю дроби, умноженному на 2 A B, а знаменателю на 2 конечных дроби, умноженных на M K$

$1280 равно числителю дроби, умноженному в 2 раза на 40, а знаменателю - в 2 раза на конечную дробь, умноженную на M K$

$1280 равно 40 М К$

$M K равно 1280, более 40 равно 32$

$M K равно B H равно C P равно 32$

В прямоугольном $треугольник A B H$ найдем $А Ч$ по теореме Пифагора:

$A H равно квадратному корню из A B в квадрате минус B H в квадрате конечный корень пробел равен пробелу квадратный корень из 40 в квадрате минус 32 в квадрате конечный корень пробел равен пробелу квадратный корень из 576 пробел равен 24$

$A H равно пространству P D пространство равно пространству 24$ – как отрезки образованные высотами равнобедренной трапеции.

$B C плюс пробел A D пробел равен пробелу 2 раза A B$

$B C плюс пробел H P пробел плюс пробел A H пробел плюс пробел P D пробел равен пробелу 2 раза по 40$

$пробел 2 B C плюс пробел 2 умножить на 24 пробела равно пробелу 80$

$пробел 2 B C равен пробелу 80 пробел минус пробел 48$

$пробел 2 B C равен пробелу 32$

$B C равно 32, больше 2 равно 16$

Найдем $A D$ :

$A D пробел равен пробелу A H пробел плюс пробел H P пробел плюс пробел P D пробел равен пробелу B C пробел плюс пробел 2 раза A H пробел равен пробелу 16 пробел плюс пробел 2 раза 24 пробел равен пробелу 64$

Пусть искомое расстояние $M O равно x$ , тогда $O K равно пробелу M K минус пробел M O равно пробелу 32 пробел минус пробел x$ .

$треугольник B O C$ подобен $треугольник A O D$ по двум равным углам, $угол B O C равен пространственному углу A O D$ как вертикальные, $угол C B O равен пространственному углу A D O$ – как накрест лежащие при двух параллельных прямых и секущей.

Значит в данных треугольника соответствующие стороны и высоты пропорциональны, составим отношение:

$числитель дроби B C над знаменателем A D конечная дробь равна числителю дроби M O над знаменателем O K конечная дробь$

$16 больше 64 равно числителю дроби x больше знаменателя 32 минус x конечной дроби$

$1 четвертая дробь равна x в числителе над знаменателем 32 минус x в конечной дроби$

$4 x пробел равно пробелу 1 раз в левой круглой скобке 32 пробела минус пробел x правая круглая скобка$

$4 x пробел равен пробелу 32 пробел минус пробел x$

$4 x пробел плюс пробел x пробел равно пробелу 32$

$5 x пробел равен пробелу 32$

$x равно 32, больше 5 равно 6, запятая 4$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Геометрические задачи повышенной сложности"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла