Задача по теме: "Вероятности сложных событий"

Решение:

   Учтем, что вероятность попадания равна   а вероятность промаха 

На каждую мишень у стрелка два выстрела. Отсюда следует, что стрелок или не

поразит мишень или поразит мишень c 1-го выстрела или поразит со 2-го выстрела.

Вероятность, что он поразит мишень:

с 1-го выстрела: попадание = 

со 2-го выстрела: промах попадание = 

с 1-го или 2-го выстрела: 

Вероятность не поразить мишень с двух выстрелов: 

Пусть событие A  – стрелок поразит ровно две мишени, а событие B– стрелок поразит ровно одну мишень.

Посчитаем вероятность события 

Учитываем, что стрелок может как попасть два раза подряд и промахнуться   раза подряд, так и попасть в первый и последний выстрел и тд. Таким образом, нужно посчитать все комбинации из выстрелов с   попаданиями и промахами. Это можно сделать с помощью числа сочетаний:

Получаем, что  

Посчитаем вероятность события 

Посчитаем количество таких комбинаций: 

Получаем, что  

Найдем во сколько раз вероятность события A больше вероятности события B: 

Ответ: 10,5