Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Задачи на движение"

Математика

Задание 21 Задачи на движение

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$ , расстояние между которыми равно $112$ км. На следующий день он отправился обратно в $A$ , увеличив скорость на $9$ км/ч. По пути он сделал остановку на $4$ часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$ . Найдите скорость велосипедиста на пути из $B$ в $A$ .

Решение:

Пусть скорость велосипедиста из $A$ в $B$ равна $ϑ пробел в нижнем индексе A стрелка вправо B конечный нижний индекс равен x$ км/ч, тогда его скорость из $B$ в $A$ на $9$ км/ч больше и равна $ϑ нижний индекс B стрелка вправо A конечный нижний индекс равен x плюс 9$ км/ч. В обе стороны он проехал $112$ км. Время, затраченное на путь из $A$ в $B$ равно $нижний индекс t Стрелка вправо нижний индекс конца B равен 112 по отношению к x$ часов, а обратно $t нижний индекс B стрелка вправо A конечный нижний индекс равен дроби с числителем 112 в знаменателе x плюс 9 конечная дробь$ . Также была остановка $4$ часа.

Составим таблицу, исходя из условия задания:

	Время $t$ , ч	Путь $S$ , км	Скорость $ϑ$ , км/ч
$A стрелка вправо B$	$112 по x$	$112$	$x$
$B стрелка вправо A$	$числитель дроби 112 в знаменателе x плюс конечная дробь 9$	$112$	$x плюс 9$

Так как на обратный путь потрачено столько же времени, сколько на путь $A$ в $B$ , поэтому составим уравнение:

$112 над x равно числителю дроби, 112 над знаменателем x плюс 9, конечная дробь плюс 4.$

Приведём к общему знаменателю $x плюс 9$ правую часть уравнения:

$112 над x равно числителю дроби 112 плюс 4 в левой скобке x плюс 9 в правой скобке над знаменателем x плюс 9 в конечной дроби$

$112 над x равно числителю дроби 112 плюс 4 x плюс 36 над знаменателем x плюс 9 конечная дробь$

$112 над x равно дроби в числителе 4 x плюс 148 над знаменателем x плюс 9 конечная дробь$

Перемножим крест на крест:

$112 левая скобка x плюс 9 правая скобка равна x левая скобка 4 x плюс 148 правая скобка$

Раскроем скобки:

$112 х плюс 1008 равно 4 х в квадрате плюс 148 х$

Перенесём всё в левую часть уравнения, не забывая про замену знаков при переносе:

$4 х в квадрате плюс 148 х минус 112 х минус 1008 равно 0$

$4 х в квадрате плюс 36 х минус 1008 равно 0$

Разделим обе части уравнения на $4$ :

$х в квадрате плюс 9 х минус 252 равно 0$

Найдём дискриминант $D равно b в квадрате минус 4 a c$ :

$D равно 9 в квадрате минус 4 раза в левой скобке минус 252 в правой скобке равно 81 плюс 1008 равно 33 в квадрате$

Найдём корни уравнения $x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$ :

$x индекс 1 равен дроби, числитель минус 9 плюс 33 к знаменателю 2, конечная дробь равна 24, а число 2 равно 12.$

$индекс x 2 равен отрицательному значению дроби 9 минус 33 в знаменателе 2 конечная дробь равна отрицательному значению дроби 42 в знаменателе 2 конечная дробь равна отрицательному значению 21$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень не берём.

Найдём скорость из $B$ в $A$ :

$12 плюс 9 равно 21$

Ответ: $21.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла