Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Математика

Задание 21 Задачи на движение по воде

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

259

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $216 км$ и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна $5 км/ч$ , стоянка длится $5$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $23$ часа после отплытия из него.

Решение:

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде $ϑ нижний индекс ч е о о х о о конечный нижний индекс равен x пробелу km , разделенному прямой ч$ . Тогда скорость теплохода по течению реки равна $ϑ нижний индекс p ю пробел ю е ч е н и и конечный нижний индекс равен х плюс 5 пробелов в км , разделенных прямой ч$ , а скорость теплохода против течения $ϑ нижний индекс p r o t и v пробел х ч ч е е и и конечный нижний индекс равен х минус 5 пробелам , деленным на прямую ч$ .

Составим таблицу, сходя из условия задачи:

	$S$ , км	$ϑ$ , км/ч	$t$ , ч
По течению реки	$216$	$x плюс 5$	$числитель дроби 216 в знаменателе х плюс 5 конечных дробей$
Против течения реки	$216$	$x минус 5$	$числитель дроби 216 в знаменателе х минус 5 конечная дробь$

По условию задачи теплоход возвращается через $23$ часа после отплытия из пункта отправления, при этом $5$ часов из них теплоход тратит на стоянку. Значит, без времени стоянки теплоход был в пути $18$ часов. Это время, которые было затрачено на путь по течению и путь против течения.

Составляем уравнение:

$числитель дроби 216 над знаменателем х плюс 5 конечная дробь плюс числитель дроби 216 над знаменателем х минус 5 конечная дробь равна 18$

Приведём к общему знаменателю $левая скобка x плюс 5 правая скобка левая скобка x минус 5 правая скобка$ левую часть уравнения:

$числитель дроби 216 левая скобка х минус 5 правая скобка плюс 216 левая скобка х плюс 5 правая скобка над знаменателем левая скобка х минус 5 правая скобка левая скобка х плюс 5 правая скобка конечная дробь равна 18$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$числитель дроби 216 х минус 216 умножить на 5 плюс 216 х плюс 216 умножить на 5 к знаменателю х в квадрате минус 25 конечная дробь равна 18$

$числитель дроби 432 х больше знаменателя х в квадрате минус 25 конечная дробь равна 18$

Перемножим крест на крест:

$432 х равно 18 х в квадрате минус 18 умножить на 25$

Перенесём все в левую часть уравнения, не забывая о замене знаков при переносе:

$18 х в квадрате минус 432 х минус 18 умножить на 25 равно 0$

Разделим обе части уравнения на $18$ :

$х в квадрате минус 24 х минус 25 равно 0$

Найдём дискриминант $D равно b в квадрате минус 4 a c$ :

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно левой круглой скобке минус 24 правая круглая скобка в квадрате минус 4 умножить на 1 левую круглую скобку минус 25 правая круглая скобка равна 676 равно 26 в квадрате$

Найдём корни уравнения $x нижний индекс 1 запятая 2 конечный нижний индекс равен дроби числитель отрицательный b плюс квадратный корень из D в знаменателе 2 конечная дробь$ :

$индекс x 1 равен дроби в числителе 24 плюс 26 к знаменателю 2 конечная дробь равна 50, а в 2 - 25.$

$x индекс 2 равен дроби с числителем 24 минус 26 в знаменателе 2 конечная дробь равна дроби с отрицательным значением 2 в знаменателе 2 конечная дробь равна отрицательному значению 1$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому второй корень не подходит.

Ответ: $25.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла