Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Математика

Задание 21 Задачи на движение по воде

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

2458

Баржа прошла по течению реки $64 км$ и, повернув обратно, прошла ещё $48 км$ , затратив на весь путь $8$ часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна $5 км/ч$ .

Решение:

По условию баржа прошла по течению $S нижний индекс p о пробел t е ч конечный нижний индекс равен 64 пробелам km$ , а против - $S нижний индекс p r o t и v пробел t е ч конечный нижний индекс равен 48 пробелам km$ . Пусть собственная скорость баржи $ϑ нижний индекс b a r j y конечный нижний индекс равен х пробелу km , разделенному прямой ч$ , по условию задачи скорость течения реки равна $ϑ нижний индекс ч ч ч е и и конечный нижний индекс равен 5 пробелам км , разделенным прямой ч$ , поэтому скорость баржи по течению будет $ϑ нижний индекс p ю пробел ю е ч е н и и конечный нижний индекс равен х плюс 5 пробелов в км , разделенных прямой ч$ , а против – $ϑ нижний индекс p r o t и v пробел х ч ч е е и и конечный нижний индекс равен х минус 5 пробелам , деленным на прямую ч$ .

Составим таблицу, используя условия задачи:

	$S$ , км	$ϑ$ , км/ч	$t$ , ч
По течению	$64$	$х плюс 5$	$числитель дроби 64 над знаменателем прямой крестик плюс 5 конечная дробь$
Против течения	$48$	$х минус 5$	$числитель дроби 48 над знаменателем x минус 5 конечная дробь$

Так как на весь путь баржа потратила $8$ часов, составим уравнение:

$числитель дроби 64 над знаменателем х плюс 5 конечная дробь плюс числитель дроби 48 над знаменателем х минус 5 конечная дробь равна 8$

Приведём к общему знаменателю $левая скобка x плюс 5 правая скобка левая скобка x минус 5 правая скобка$ левую часть уравнения:

$числитель дроби 64 левая скобка х минус 5 правая скобка плюс 48 левая скобка х плюс 5 правая скобка над знаменателем левая скобка х плюс 5 правая скобка левая скобка х минус 5 правая скобка конечная дробь равна 8$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$числитель дроби 64 х минус 320 плюс 48 х плюс 240 в знаменателе левая скобка х в квадрате минус 25 в правой скобке конечная дробь равна 8$

$дробь в числителе 112 х минус 80 в знаменателе х в квадрате минус 25 конечная дробь равна 8$

Перемножим крест на крест:

$8 х в квадрате минус 200 равно 112 х минус 80$

Перенесём всё в левую часть уравнения, не забывая поменять знак при переносе:

$8 х в квадрате минус 112 х минус 200 плюс 80 равно 0$

$8 х в квадрате минус 112 х минус 120 равно 0$

Разделим обе части уравнения на $8$ :

$х в квадрате минус 14 х минус 15 равно 0$

Найдём дискриминант $D равно b в квадрате минус 4 a c$ :

$D равно левой скобке минус 14 правой скобке в квадрате минус 4 умножить на 1 левую скобку минус 15 правой скобке равно 196 плюс 60 равно 16 в квадрате$

Найдём корни уравнения $x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$ :

$индекс x 1 равен дроби с числителем 14 минус 16, умноженной на знаменатель, умноженный на 1, конечная дробь равна дроби с числителем минус 2, умноженной на знаменатель 2, конечная дробь равна отрицательной 1.$

$x индекс 2 равен дроби в числителе 14 плюс 16 к знаменателю 2 раза на 1 конечная дробь равна 30, а 2 - 15.$

Отрицательное значение нам не подходит, так как собственная скорость не может быть отрицательным числом.

Ответ: $15.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла