Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Задачи на движение"

Математика

Задание 21 Задачи на движение

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

Из городов $A$ и $B$ навтречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в $B$ на $56$ минут раньше, чем велосипедист приехал в $A$ , а встретились они через $21$ минуту после выезда. Сколько часов затратил на путь из $B$ в $A$ велосипедист?

Решение:

Пусть расстояние между городами $A$ и $B$ равно $S нижний индекс A стрелка влево вправо B конечный нижний индекс равен 1$ . Через $21$ минуту ( $21 больше 60 равно 7 больше 20$ часа) они встретились и прошли вместе это расстояние. Тогда их общая скорость равна $ϑ нижний индекс о б щ нижний индекс конца равен дроби числитель 1 над знаменателем начальный стиль отображения 7 над 20 конечный стиль конечная дробь$ .

Пусть велосипедист один проезжает расстояние $1$ за $t нижний индекс m о t конечный нижний индекс равен x$ часов, тогда его скорость равна $ϑ нижний индекс m о т конечный нижний индекс равен 1 над x$ . Мотоциклист один проезжает расстояние $1$ за $нижний индекс в е л конечный нижний индекс равен x минус 56 больше 60$ часов, поскольку он приедет на $56$ минут быстрее, согласно условию, тогда его скорость равна $ϑ нижний индекс в е л нижний индекс конца равен дроби в числителе 1 над знаменателем x минус начальный стиль отображения 56 над 60 конечный стиль конечная дробь$ .

Составим таблицу, используя условие задачи:

	Время $t$ , ч	Путь $S$ , км	Скорость $ϑ$ , км/ч
Мотоциклист	$x$	$1$	$1 по x$
Велосипедист	$x минус 56 больше 60$	$1$	$числитель дроби 1 над знаменателем x минус начальный стиль отображения 56 над 60 конечный стиль конечная дробь$

Составим уравнение $ϑ нижний индекс m о т конечный нижний индекс плюс ϑ нижний индекс в е л конечный нижний индекс равен ϑ нижний индекс о щ щ конечный нижний индекс$ :

$1 над x плюс числитель дроби 1 над знаменателем x минус стиль отображения begin 56 над стилем end 60 конечная дробь равна числителю дроби 1 над знаменателем стиль отображения begin 21 над стилем end 60 конечная дробь$

Сократим дроби:

$1 над x плюс числитель дроби 1 над знаменателем x минус стиль отображения начала 14 над 15 стиль завершения конечная дробь равна числителю дроби 1 над знаменателем стиль отображения начала 7 над 20 стиль отображения конца конечная дробь$

$1 над x плюс дробь в числителе 1 над знаменателем x минус начало в стиле отображения 14 над 15 конец в стиле конечная дробь равна 20 над 7$

Приведём к общему знаменателю $x левая скобка x минус 14 больше 15 правой скобки$ :

$числитель дроби x минус начальный стиль отображения 14 на 15 конечный стиль плюс x над знаменателем x левая скобка x минус начальный стиль отображения 14 на 15 конечный стиль правая скобка конечная дробь равна 20 на 7$

Раскроем скобки в знаменателе:

$числитель дроби 2 x минус начальный стиль отображения 14 на 15 конечный стиль отображения больше знаменателя x в квадрате минус начальный стиль отображения 14 на 15 конечный стиль x конечная дробь равна 20 на 7$

Перемножим крест на крест:

$7 левая скобка 2 х минус 14 на 15 правая скобка равна 20 левая скобка х в квадрате минус 14 на 15 х правая скобка$

Раскроем скобки:

$14 х минус числитель дроби, умноженный на 7 в знаменателе 15, конечная дробь равна 20 прямым х в квадрате минус числитель дроби, умноженный на 14 в знаменателе 15, конечная дробь, умноженная на прямые х$

Домножим обе части уравнения на $15$ , чтобы избавиться от знаменателей:

$14 умножить на 15 х минус 14 умножить на 7 равно 20 умножить на 15 х в квадрате минус 20 умножить на 14 х$

$210 х минус 98 равно 300 х в квадрате минус 280 х$

Перенесём всё в левую часть уравнения, не забывая поменять знаки при переносе:

$300 х в квадрате минус 280 х минус 210 х плюс 98 равно 0$

$300 х в квадрате минус 490 х плюс 98 равно 0$

Сократим обе части уравнения на $2$ :

$150 х в квадрате минус 245 х плюс 49 равно 0$

Найдём дискриминант $D равно b в квадрате минус 4 a c$ :

$D равно левой скобке минус 245 правой скобке в квадрате минус 4 умножить на 150 умножить на 49 равно 60025 минус 29400 равно 30625 равно 175 в квадрате$

Найдём корни уравнения $x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$ :

$x индекс 1 равен дроби в числителе 245 минус 175 в знаменателе 2 умножить на 150 конечная дробь равна 70 на 300 равно 14 на 60$

$x индекс 2 равен дроби в числителе 245 плюс 175 к знаменателю 2 раза по 150 конечная дробь равна 420, а в 300 - 1 запятая 4$

Поскольку из условия нам известно, что время в пути велосипедиста больше $21$ минуты, первый корень нам не подходит.

Ответ: $1 запятая 4.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла