Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Математика

Задача по теме: "Задачи на движение"

Математика

Задание 21 Задачи на движение

Автор

Ященко И.В. Математика основной государственный экзамен. Москва: Издательство "Национальное образование", 2024. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

1784

Два автомобиля одновременно отправляются в $475$ -километровый пробег. Первый едет со скоростью на $18$ км/ч. большей, чем второй , и прибывает к финишу на $2$ ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Решение:

Пусть второй автомобилист ехал со скоростью $ϑ индекс 2 равен x$ км/ч, тогда первый на $18$ км/ч быстрее, то есть $ϑ индекс 1 равен x плюс 18$ км/ч. Время в пути первого автомобилиста равно $t индекс 1 равен дроби в числителе 420 в знаменателе x плюс 18 в конечной дроби$ ч, а время второго $индекс t 2 равен 420 по отношению к x$ ч.

Составим таблицу, используя условие задачи:

	Время $t$ , ч	Путь $S$ , км	Скорость $ϑ$ , км/ч
Первый автомобиль	$числитель дроби 475 в знаменателе x плюс 18 конечных дробей$	$475$	$x плюс 18$
Второй автомобиль	$475 по x$	$475$	$x$

Первый приехал на $2$ часа раньше, поэтому составим уравнение:

$475 по x минус числитель дроби 475 по знаменателю x плюс 18 конечная дробь равна 2$

Решим уравнение, разделив обе части уравнения на $2$ :

$числитель дроби 237 запятая 5 над знаменателем x конечная дробь минус числитель дроби 237 запятая 5 над знаменателем x плюс 18 конечная дробь равна 1$

Приведём к общему знаменателю $x левая скобка x плюс 18 правых скобок$ левую часть уравнения:

$числитель дроби 237 запятая 5 в левой скобке x плюс 18 в правой скобке минус 237 запятая 5 x над знаменателем x в левой скобке x плюс 18 в правой скобке конечная дробь равна 1$

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

$числитель дроби 237 запятая 5 х плюс 237 запятая 5 раз по 18 минус 237 запятая 5 х над знаменателем х в квадрате плюс 18 х конечная дробь равна 1$

$числитель дроби равен 4275, а знаменатель x в квадрате плюс 18 x конечная дробь равна 1$

Избавимся от знаменателя, умножив крест на крест:

$4275 равно x в квадрате плюс 18 x$

Перенесём все слагаемые в одну часть, не забывая о замене знака при переносе:

$х в квадрате плюс 18 х минус 4275 равно 0$

Найдём дискриминант $D равно b в квадрате минус 4 a c$ :

$D равно 18 в квадрате минус 4 умножить на 1 умножить левую скобку минус 4275 в правой скобке равно 17424 равно 132 в квадрате$

Найдём корни уравнения $x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$ :

$индекс x 1 равен отрицательному значению дроби 18 минус 132 в знаменателе, умноженному на 2, умноженное на 1. конечная дробь равна отрицательному значению дроби 150 в знаменателе 2. конечная дробь равна отрицательному значению 75.$

$x индекс 2 равен дроби в числителе минус 18 плюс 132 к знаменателю 2 раза на 1 конечная дробь равна 114, а в числителе минус 2 равно 57$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому нам подходит только второй корень.

Нам необходимо найти скорость первого автомобилиста:

$ϑ индекс 1 равен x плюс 18 равно 57 плюс 18 равно 75$ км/ч

Ответ: $75.$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла