Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Профильная математика

Задание 13 Уравнения смешанного типа

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

a) Решите уравнение $log2 ^2 (4x^2)+3log0,5 (8x)=1.$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[0,15;1,5].$

Решение:

Найдем область допустимых значений, учитывая, что основание логарифма должно быть больше нуля:

$в 8 раз больше 0$

$x больше 0$

Представим второй логарифм, используя свойства логарифмов $логарифмический индекс a в степени k конечного индекса b равен 1 по сравнению с k логарифмическим индексом a b$ :

$логарифмический индекс 2 в левой круглой скобке, 4 x в квадратной правой круглой скобке умножить на логарифмический индекс 2 в левой круглой скобке, 4 x в квадратной правой круглой скобке, плюс 3 логарифмический индекс 2 в степени минус 1, конечный показатель степени, конечный индекс левой круглой скобки, 8 x в правой круглой скобке, равен 1.$

$логарифмический индекс 2 в левой скобке, 4 раза умноженный на квадрат правой скобки, умноженный на логарифмический индекс 2 в левой скобке, 4 раза умноженный на квадрат правой скобки, минус 3 логарифмический индекс 2 в левой скобке, 8 раз умноженный на правую скобку, равен 1$

Используем свойство логарифмов $логарифмический индекс a b c равен логарифмическому индексу a b плюс логарифмический индекс a c$ :

$индекс журнала открытых круглых скобок 2 4 плюс индекс журнала закрытых скобок в квадрате 2 раза, индекс журнала открытых круглых скобок 2 4 плюс индекс журнала закрытых скобок 2 раза, индекс журнала закрытых скобок минус 3. индекс журнала открытых круглых скобок 2 2 плюс индекс журнала закрытых скобок 2 4 раза равен 1$

$открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки минус 3 левая круглая скобка 1 плюс подстрочный знак журнала 2 4 плюс подстрочный знак журнала 2 x правая круглая скобка равна 1$

$открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки минус 3 левая круглая скобка 1 плюс 2 плюс подстрочный знак журнала 2 x правая круглая скобка минус 1 равна 0$

$открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки открытые круглые скобки 2 плюс 2 подстрочных знака журнала 2 x закрывающие круглые скобки минус 3 левая круглая скобка 3 плюс подстрочный знак журнала 2 x правая круглая скобка минус 1 равна 0$

Раскроем скобки:

$4 плюс 4 логарифмических индекса 2 x плюс 4 логарифмических индекса 2 x плюс 4 логарифмических индекса 2 в квадрате x минус 9 минус 3 логарифмических индекса 2 x минус 1 равно 0$

Приведем подобные:

$4 логарифмический индекс 2 в квадрате x плюс 5 логарифмический индекс 2 x минус 6 равен 0$

Введем замену $t равно логарифмическому индексу 2 x запятым через пробел t больше 0 двоеточие$

$4 т в квадрате плюс 5 т минус 6 равно 0$

Решим уравнение через дискриминант. По формуле корней квадратного уравнения $a t в квадрате плюс b t плюс c равно 0$ :

$t равно дроби с отрицательным числителем b, плюс-минус квадратный корень из b в квадрате минус 4, а c - конечный корень из знаменателя 2, а конечная дробь$

$t равно числителю дроби, отрицательному 5, плюс-минус квадратный корень из 5, умноженный на минус 4, умноженный на минус 4, умноженный на левую скобку, отрицательный 6, умноженный на правую скобку, конечный корень из знаменателя 2, умноженный на 4, конечная дробь равна числителю дроби, отрицательному 5, плюс-минус квадратный корень из 25, умноженный на 16, умноженный на 6, конечный корень из знаменателя 8, конечный дробь равна числителю дроби, отрицательному 5, плюс-минус квадратный корень из 25, плюс-минус 96, конечный корень из знаменателя 8, конечная дробь равна числителю дроби, отрицательному 5, плюс-минус квадратный корень из 121, из знаменателя 8, конечная дробь равна числителю дроби, отрицательному 5, плюс-минус 11, из знаменателя 8, конечная дробь$

$раскройте квадратные скобки, ячейка t строки таблицы равна дроби, числитель которой отрицательный 5 плюс 11 по знаменателю 8, конечная дробь, конечная ячейка, ячейка t строки таблицы равна дроби, числитель которой отрицательный 5 минус 11 по знаменателю 8, конечная дробь, конечная ячейка, конец таблицы.$

$раскройте квадратные скобки ячейка t строки таблицы равна 6 по сравнению с 8 ячейка t строки конечной ячейки равна дроби с отрицательным числителем 16 по сравнению со знаменателем 8 конечная дробь конечная ячейка конечная таблица закрыта$

$открытые квадратные скобки строка таблицы, ячейка t равна 3 из 4, конечная ячейка строки, ячейка t равна отрицательным 2, конечная ячейка, конечная таблица закрыта.$

Вернемся к исходному уравнению:

$открытые квадратные скобки строка таблицы, индекс журнала ячеек 2 x равен 3 из 4, конец строки ячейки, индекс журнала ячеек 2 x равен отрицательным 2, конец ячейки, конец таблицы.$

Используя тот факт, что $логарифмический индекс a b равен c$ эквивалентно $b равно a в степени c$ , преобразуем:

$раскройте квадратные скобки в строке таблицы, ячейка x равна 2 в степени от 3 до 4, конечный показатель, конечная ячейка, ячейка x равна 2 в степени от минус 2, конечный показатель, конечная ячейка, конечная таблица закрыта.$

$раскройте квадратные скобки ячейка строки таблицы x равна четвертому корню из 2-х конечных ячеек в кубе ячейка конца строки x равна 1 из 2-х конечных ячеек в квадрате ячейка конца таблицы закрыта$

Получаем корни:

$раскройте квадратные скобки, ячейка x строки таблицы равна четвертому корню из 8, ячейка x строки конечной ячейки равна 1, ячейка x четвертой конечной ячейки закрывает таблицу$

б) Отберем корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 0, запятая 15, точка с запятой 1, запятая 5, правая квадратная скобка.$

Сравним полученные корни с границами отрезка:

$0 запятая на 15 меньше или равно четвертому корню из 8 меньше или равно 1 запятая на 5$

Возведем числа в $4$ степень:

$0 запятая 15 в степени 4 меньше или равно 8 меньше или равно 5 запятая 0625$

Получили неверное неравенство, значит, данный корень не входит в диапазон.

Сравним второй корень:

$0 запятая 15 меньше или равно 1 четвертой меньше или равно 1 запятая 5$

$0 запятая на 15 меньше или равно 0 запятая на 25 меньше или равно 1 запятая на 5$

Корень $x равно 0, запятая 25$ входит в заданный диапазон.

Запишем ответ:

а) $раскройте квадратные скобки, ячейка x строки таблицы равна четвертому корню из 8, ячейка x строки конечной ячейки равна 1, ячейка x четвертой конечной ячейки закрывает таблицу$

б) $0 запятая 25$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Уравнения смешанного типа"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла