Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Профильная математика

Задание 13 Тригонометрические уравнения

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

536

а) Решите уравнение $sin2x-2sin(-x)=1+cos(-x).$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-7пи/2;-2пи].$

Решение:

а) Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса данного угла на его косинус. Применим формулу двойного угла:

$2 sin x умножить на cos x минус 2 sin в левой скобке минус x в правой скобке равно 1 плюс cos в левой скобке минус x в правой скобке$

Согласно свойству косинуса $cos левая скобка отрицательна x правая скобка равна cos x$ . Согласно свойству синуса $значение sin в левой круглой скобке равно отрицательному значению x в правой круглой скобке.$ Преобразуем уравнение:

$2 sin x умножить на cos x плюс 2 sin x равно 1 плюс cos x$

Перенесем всё в левую сторону:

$2 sin x умножить на cos x плюс 2 sin x минус 1 минус cos x равно 0$

Вынесем общий множитель $2 грех x$ за скобку:

$2 sin x в левой скобке cos x плюс 1 в правой скобке минус 1 минус cos x равен 0$

Сгруппируем:

$2 sin x в левой скобке cos x плюс 1 в правой скобке минус левая скобка cos x плюс 1 в правой скобке равно 0$

Вынесем общий множитель за скобку:

$левая скобка 2 sin x минус 1 правая скобка левая скобка cos x плюс 1 правая скобка равно 0$

Произведение равно $0 запятая$ если один из множителей равен $0.$

$раскройте квадратные скобки в ячейке строки таблицы 2 sin x минус 1 равно 0 в ячейке конца строки cos x плюс 1 равно 0 в ячейке конца таблицы закрыть$

Рассмотрим первое уравнение:

$2 sin x минус 1 равно 0$

$2 sin x равно 1$

$грех x равен 1 половине$

$заключенная в открытые квадратные скобки ячейка строки таблицы x равна прямому числу pi над 6 плюс 2 прямых числа pi над k-мя запятыми через пробел прямой k-й элемент прямой конечной ячейки Z ячейка строки x равна дроби в числителе 5 прямых чисел pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 прямых числа pi над n-мя запятыми через n-й элемент прямой конечной ячейки Z конечная таблица закрыть$

Рассмотрим второе уравнение:

$потому что x плюс 1 равно 0$

$cos x равен отрицательному 1$

$x равно прямой pi плюс 2 прямых pi прямая m через запятую прямая m элемент прямой Z$

Получаем корни уравнения:

$заключенная в открытые квадратные скобки ячейка строки таблицы x равна прямому числу pi над 6 плюс 2 прямых числа pi через k запятых прямой k элемент прямой конечной ячейки Z ячейка строки x равна дроби в числителе 5 прямых чисел pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 прямых числа pi через n запятых прямой n элемент прямой конечной ячейки Z ячейка строки x равно прямой pi плюс 2 прямых pi прямая m через запятую прямая m элемент прямой Z конечная ячейка конечная таблица закрыть$

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $раскройте квадратные скобки с отрицательной дробью в числителе 7 прямых чисел pi над знаменателем 2, поставьте точку с запятой в конце дроби минус 2 прямых числа pi, закройте квадратные скобки.$

Составим неравенства:

$открытые квадратные скобки ячейка строки таблицы числитель отрицательной дроби 7 прямых pi над знаменателем 2 конечная дробь меньше или равна прямой pi над 6 плюс 2 прямых pi прямой k меньше или равен отрицательным 2 прямым pi через запятую прямой k элемент прямой Z конечная ячейка ячейки строки отрицательная дробь числитель 7 прямых pi над знаменателем 2 конечная дробь меньше или равна числителю дроби 5 прямое число pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 прямых числа pi прямое число n меньше или равно отрицательному значению 2 прямых числа pi через запятую прямая n элемент прямой Z конечная ячейка строка ячейки отрицательная дробь числитель 7 прямое число pi над знаменателем 2 конечная дробь меньше или равна прямому числу pi плюс 2 прямые pi прямые m меньше или равны отрицательным 2 прямые pi через запятую прямые m элемент прямой Z конечная ячейка конечная таблица закрыть$

Разделим на $прямая двоеточие$

$открытые квадратные скобки ячейка строки таблицы минус 7 на 2 меньше или равно 1 на 6 плюс 2 k меньше или равно минус 2 через запятую прямая k элемент прямой Z-конечной ячейки ячейка строки таблицы минус 7 на 2 меньше или равно 5 на 6 плюс 2 n меньше или равно минус 2 через запятую прямая n элемент прямой Z-концевой ячейки, ячейка строки отрицательная 7 больше 2 меньше или равна 1 плюс 2 м меньше или равна отрицательной 2 через запятую прямая m элемент прямой Z-концевой ячейки, конец таблицы закрыть$

Рассмотрим каждое неравнство по отдельности:

$минус 7 на 2 меньше или равно 1 на 6 плюс 2 k меньше или равно минус 2 через запятую прямой k элемент прямой Z$

Отнимем $1 из 6$ от всех частей неравенства:

$отрицательное значение 11 на 3 меньше или равно 2 k меньше или равно отрицательному значению 2 1 на 6 через запятую прямой k элемент прямой Z$

Разделим все части неравенства на $2 двоеточие$

$отрицательное значение 11 на 6 меньше или равно k меньше или равно отрицательному значению 1 1 на 12 через запятую прямой k элемент прямой Z$

В полученном промежутке целых чисел $k$ нет. Переходим к следующему неравенству:

$минус 7 на 2 меньше или равно 5 на 6 плюс 2 n меньше или равно минус 2 через запятую прямая n элемент прямой Z$

Отнимем $5 больше 6$ от всех частей неравенства:

$отрицательное значение 13 больше 3 меньше или равно 2 n меньше или равно отрицательному значению 2 5 больше 6 через запятую прямая n элемент прямой Z$

Разделим все части неравенства на $2 двоеточие$

$отрицательное значение 13 больше 6 меньше или равно n меньше или равно отрицательному значению 1 5 больше 12 через запятую прямой n элемент прямой Z$

Единственное целое число в полученном промежутке $n равно отрицательному 2$ , подставим его в $x равно дроби в числителе 5 прямое число pi в знаменателе 6 конечная дробь плюс 2 прямых числа pi прямое число n$ и найдем первый корень:

$x равно дроби в числителе 5 прямое число пи в знаменателе 6 конечная дробь плюс 2 раза в левой скобке минус 2 раза в правой скобке прямое число пи$

$x равно дроби в числителе 5 прямое число пи в знаменателе 6 конечная дробь минус 4 прямое число пи$

$x равно отрицательной дроби числитель 19 прямое число пи в знаменателе 6 конечная дробь$ Рассмотрим третье неравенство:

$минус 7 больше 2 меньше или равно 1 плюс 2 м меньше или равно минус 2 через запятую прямая m элемент прямой Z$

Отнимем $1$ от всех частей неравенства:

$отрицательное значение 9 больше 2 меньше или равно 2 м меньше или равно отрицательному значению 3 запятая прямой m элемент прямой Z$

Разделим все части неравенства на $2 двоеточие$

$отрицательное значение 9 на 4 меньше или равно m меньше или равно отрицательному значению 3 на 2 через запятую прямая m элемент прямой Z$

Единственное целое число в полученном промежутке $n равно отрицательному 2$ , подставим его в $x равно прямому pi плюс 2 прямых pi прямой m$ и найдем второй корень:

$x равно прямому pi плюс 2 раза в левой скобке минус 2 раза в правой скобке pi$

$x равно прямому числу pi минус 4 числа pi$

$x равно отрицательным 3 pi$

Получили 2 корня:

$раскройте квадратные скобки ячейка строки таблицы x равна отрицательной дроби числитель 19 прямое число пи над знаменателем 6 конечная дробь конечная ячейка строка ячейки x равна отрицательной 3 прямое число пи конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Запишем ответ:

а) $заключенная в открытые квадратные скобки ячейка строки таблицы x равна прямому числу pi над 6 плюс 2 прямых числа pi через k запятых прямой k элемент прямой конечной ячейки Z ячейка строки x равна дроби в числителе 5 прямых чисел pi над знаменателем 6 конечная дробь плюс 2 прямых числа pi через n запятых прямой n элемент прямой конечной ячейки Z ячейка строки x равно прямой pi плюс 2 прямых pi прямая m через запятую прямая m элемент прямой Z конечная ячейка конечная таблица закрыть$

б) $числитель отрицательной дроби 19 прямых$

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Тригонометрические уравнения"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла