Задача по теме: "Механика. Утверждения"

Решение:

1) Верно. Т.к. бруски не тонут, а плавают на поверхности, значит, сила тяжести уравновешена силой Архимеда, действующей на погружённую в жидкость часть составного тела.

Сила Архимеда:

где - погружённая в воду часть тела. В нашем случае в воду погружено только одно тело.

Из равенства силы тяжести и силы Архимеда найдём объём тела:

;

;

;

Т.к. в воду погружен только один брусок, то масса погруженной части равна кг. Тогда плотность материала брусков:

2) Неверно. Бруски утонут при условии, что сила тяжести больше силы Архимеда. Максимально достижимая сила Архимеда (когда оба бруска полностью погрузились в воду, т.е. ):

;

А сила тяжести, которая будет действовать на бруски с грузом:

Значит, бруски не утонут.

3) Неверно. Плотность воды равна , а плотность керосина равна . Т.к. выталкивающая сила – сила Архимеда, прямо пропорциональна плотности жидкости, то жидкость с меньшей плотностью будет меньше выталкивать тела и глубина погружения увеличится.

4) Верно. Сила Архимеда действует на погружённую в жидкость часть тела. В нашем случае в жидкость погружён один брусок из двух:

;

5) Неверно. При добавлении ещё двух брусков сила тяжести будет равна:

Н

Пусть сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Тогда получим объём погружённой части тел:

;

;

;

Сравнивая с объёмом погружённой части для двух брусков (см. пункт 1), получаем, что объём погружённой части увеличился в два раза, то есть, теперь в воду погружены два бруска. 

Исходная глубина погружения была – см, теперь в два раза больше – см. Значит, глубина погружения увеличилась на см.

Ответ: 14