Задача по теме: "Вероятности сложных событий"

Решение:

Вероятность того, что стрелок попадёт в каждом отдельном выстреле, равна 0,5.

Вероятность того, что стрелок промажет в каждом отдельном выстреле, равна 1-0,5=0,5.

Так как стрелку даётся две попытки на одну мишень, вероятность того, что стрелок поразит за эти 2 выстрела мишень равна:

Р(А)+Р(В)=0,5+0,5∙0,5=0,5+0,25=0,75 , где событие А – стрелок попадёт первым выстрелом,  В–стрелок промахнётся первым и попадёт вторым.

Тогда вероятнсть промахнуться за 2 выстрела равна: 1-0,75=0,25

Воспользуемся формулой Бернулли: 

Чтобы найти вероятность того, что будет ровно k успехов в n испытаниях, в которых вероятность успеха p, вероятность неуспеха q,   - число сочетаний, существует формула Бернулли:

В нашем случае p=0,75, q=0,25

Вероятность поразить ровно 5 мишеней: 

(0!=1)

Вероятность поразить ровно 3 мишени: 

Тогда отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно три мишени: 

Ответ: 0,9