Идёт урок
стереть
Класс
8 9 10 11
Нужно авторизоваться
Нужно авторизоваться
Нужно авторизоваться
Нет аккаунта?
При наличии аккаунта на платформе можно
Введите больше 6 символов
Проблемы со входом?
Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.
Повторный звонок через
сек.
Добро пожаловать!
Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.
Добро пожаловать!
Как тебя зовут?
Введите не меньше 2 символов
Привяжем номер телефона
Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой
Введите не меньше 2 символов
Привяжем номер телефона
Повторный звонок через
30 сек.
Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно
Введите не меньше 2 символов
Придумаем пароль
Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль
Введите не меньше 2 символов
Немного о тебе
В какой класс ты переходишь?
Укажи, какие предметы будешь или хочешь сдавать
Введите не меньше 2 символов
На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.
Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

OK
banner-img
Профильная математика

Задача по теме: "Логарифмические уравнения"

Профильная математика
Задание 6 Логарифмические уравнения
Подсказка
За подсказку ты получишь лишь половину баллов
Использовать
Автор
Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях
Просмотры
263
banner-img

Найдите корень уравнения log3 (5-2x)=log3 (1-4x)+1

loading
Решение

Решение:

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Так как по определению под знаком логарифма должно быть положительное число, получаем систему:

открытые фигурные скобки атрибуты таблицы выравнивание столбцов по левому краю атрибуты конца строки ячейка 5 минус 2 х больше 0 конечная ячейка строка ячейка 1 минус 4 х больше 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть

открытые фигурные скобки таблица атрибутов columnalign левая конечная ячейка строки атрибутов – 2 раза больше, чем – 5 пробелов по вертикали двоеточие – 2 конечных ячейки строка атрибутов – 4 раза больше, чем – 1 пробел по вертикали двоеточие – 4 конечных ячейки закрыть таблицу

Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, то меняем знак неравенства на противоположный: 

открытые фигурные скобки атрибуты таблицы выравнивание столбцов по левому краю атрибуты конца строки ячейка x меньше, чем числитель дроби – 5 над знаменателем – 2 конечная ячейка ячейки конца строки x меньше, чем числитель дроби – 1 над знаменателем – 4 конечная ячейка ячейки конца таблицы закрыть

открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейка x менее 5 на 2 конечных ячейки строка x ячейка x менее 1 четвертая конечная ячейка конец таблицы закрыть

Находим объединение:

x менее 1 четвертой части менее 5 более 2

x элемент открытых круглых скобок – бесконечное пространство с запятой 1 четвертая закрывающая круглая скобка

Перенесем неизвестные в одну сторону:

индекс журнала 3 в левой скобке 5 – 2 x в правой скобке – индекс журнала 3 в левой скобке 1 – 4 x в правой скобке равен 1

Используем логарифмическое свойство: нижний индекс журнала a левая круглая скобка x правая круглая скобка – нижний индекс журнала a левая круглая скобка y правая круглая скобка равна нижнему индексу журнала a открытые круглые скобки x над y закрывающие круглые скобки:

логарифмический индекс 3 дробь в открытых скобках, числитель 5 – 2 x над знаменателем 1 – 4 x конечная дробь, заключенная в круглые скобки, равна 1

Заметим, что 1 равен нижнему индексу журнала 3 3. Получаем:

логарифмический индекс 3, заключенный в открытые скобки, числитель дроби 5 – 2 x над знаменателем 1 – 4 x конечная дробь, заключенная в круглые скобки, равна логарифмическому индексу 3 3

Так как основания равны, можем приравнять аргументы:

числитель дроби 5 – в 2 раза больше знаменателя 1 – в 4 раза, конечная дробь равна 3

Используем метод перекрестного умножения:

5 – 2 раза равно 3–кратной левой круглой скобке, 1 - 4 раза - правой круглой скобке.

Раскроем скобки:

5 – 2 x равно 3 – 12 x

Перенесём переменные в одну сторону, числа в другую:

– 2 x плюс 12 x равно 3 – 5

10 х равно – 2

x равно – 2 из 10

x равно – 0, запятая 2

Проверяем, входит ли значение в ОДЗ: – 0 запятых 2 элемента открытых круглых скобок – бесконечный пробел через точку с запятой 1 четвертая закрывающая круглая скобка

Корень уравнения равен – 0 запятая 2.


Ответ: -0,2

На экзамене это задание принесло бы тебе 2/2 баллов.
Решать еще
close
main-banner main-banner

Сообщение об ошибке

Расскажите, в каком месте допущена ошибка, мы как можно быстрее её исправим. Спасибо за обратную связь!

choice-rate
МГ Pro ProMax
Практика на платформе done done done
Отслеживание прогресса обучения done done done
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара done done done
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ done done done
Персональный менеджер done done done
Личный куратор done done
Разбор ошибок личным куратором done done
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов done
Составление индивидуального расписания done
Удалить курс из корзины?
Этот курс можно приобрести только с помощью менеджера или преподавателя. Уверен, что хочешь удалить его из корзины?
Открыть в новом окне
Нужно авторизоваться
Нужно авторизоваться
Нужно авторизоваться
Нет аккаунта?
При наличии аккаунта на платформе можно
Введите больше 6 символов
Проблемы со входом?
Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.
Повторный звонок через
сек.
Добро пожаловать!
Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.
Добро пожаловать!
Как тебя зовут?
Введите не меньше 2 символов
Привяжем номер телефона
Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой
Введите не меньше 2 символов
Привяжем номер телефона
Повторный звонок через
30 сек.
Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно
Введите не меньше 2 символов
Придумаем пароль
Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль
Введите не меньше 2 символов
Немного о тебе
В какой класс ты переходишь?
Укажи, какие предметы будешь или хочешь сдавать
Введите не меньше 2 символов
На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.
Пополнение
счёта
Сумма для зачисления
Пополнить счет
Курс заблокирован
К сожалению, данный курс заблокирован. Необходимо внести доплату
Этот урок не входит в Демо
Можешь приобрести полный курс, чтобы получить доступ ко всему содержимому.
Купить
piggy
Привет!
Тебе стали доступны шпаргалки. Они доступны в разделе “Мои курсы”. Ищи их на вкладке “Спец-курсы”.
Перейти
Вывод
средств
Сумма для вывода
Номер вашего яндекс кошелька
Вывести средства
Ваше задание
подтверждено!
успешно

Теперь вы можете приступить
к следующему уроку
курса по математике

Перейти к уроку
Подтверждение
замены

Для смены номера телефона
мы отправили Вам код по СМС,
введите его в поле ниже.

Код из сообщения
Код не пришел?
Отправить повторно через 2:53
Подтвердить
Приобретение курса
Онлайн картой

Электронная почта

На почту придет чек об оплате

Нажимая кнопку "купить", Вы выражаете своё согласие с офертой оказания услуг и принимаете их условия

Ты включаешь автопродление - 25-го числа каждого месяца доступ к купленным курсам будет автоматически продлеваться. Деньги будут списываться с одной из привязанных к учетной записи банковских карт. Управлять автопродлением можно из раздела "Финансы"
Для активации регулярного платежа мы спишем небольшую сумму с карты и сразу её вернем
Вы дествительно хотите отменить автопродление?
Благодарим за покупку!
В ближайшее время курс будет доступен в разделе Моё обучение
Материалы будут доступны за сутки до начала урока
Чат будет доступен после выдачи домашнего задания
Укажите вашу электронную почту
Отправить

Здравствуйте!

Выберите информацию о себе ниже

Приобретение курса
Онлайн картой

Электронная почта

На почту придет чек об оплате

Нажимая кнопку "купить", Вы выражаете своё согласие с офертой оказания услуг и принимаете их условия

pay-success-img

Оплата прошла успешно!

pay-un-success-img

Оплата не прошла

Попробуйте снова