Задача по теме: "Подготовительные задачи. Свойства чисел"

Решение:

Обозначим искомое число как 

По условию 

Чтобы число делилось на составное, оно должно делиться на все его взаимно простые множители : . 

Это значит, что искомое число должно одновременно делиться на 3 и на 7. 

Признак делимости на 3 : если сумма цифр в числе делится на 3, то и само число делится на 3. 

Делимость на 7 проверяем делением в столбик. 

Также в условии сказано , что  . 

Начнём разумный перебор. Будем отталкиваться от произведения цифр. Составим все возможные неповторяющиеся комбинации из 4 цифр, произведение которых равно 12. 

12 = 

Проверим три полученные комбинации на делимость на 3 

1)  - не кратно 3, не подходит для решения

2) - не кратно 3, не подходит для решения

3)  - кратно 3, рассмотрим для решения. 

Составим комбинации четырёхзначных чисел из этих цифр и проверим их делимость на 7 столбиком

пусть тогда имеем:

3411 - не кратно 7

3114 - не кратно 7

3141 - не кратно 7

пусть тогда имеем:

4113 - не кратно 7

4311 - не кратно 7

4131 - не кратно 7

Пусть , тогда имеем: 

1143 - не кратно 7

1134 - делится на 7, единственное верное

1431 - не кратно 7

1341 - не кратно 7

1413 - не кратно 7

1314 - не кратно 7

Таким образом, ответом является число 1134

Ответ: 1134