Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Задачи на движение по прямой"

Профильная математика

Задание 10 Задачи на движение по прямой

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

4144

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $84$ км. Из города $A$ в город $B$ выехал автомобиль, а через $30$ минут следом за ним со скоростью $65$ км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе $C$ и повернул обратно. Когда он вернулся в $A$ , автомобиль прибыл в $B$ . Найдите расстояние от $A$ до $C$ . Ответ дайте в километрах.

Решение

Переведем минуты в часы: $30$ минут $равно 0 через запятую 5$ часов. Пусть скорость автомобиля $ϑ индекс A равен у$ км/ч, а расстояние от пункта $A$ до $C$ $S нижний индекс Стрелка вправо C конечный нижний индекс равен x$ км, тогда время, которое затратил автомобилист от пункта $A$ до $C$ $t нижний индекс A пробел A стрелкавправо C конечный нижний индекс равен x над y$ часов, а от пункта $A$ до $B$ $нижний индекс t Стрелка вправо нижний индекс конца B равен 84 по y$ часов.

Время, которое затратил мотоциклист от пункта $A$ до $C$ $t нижний индекс М пробел Стрелка вправо C нижний индекс в конце пробела равен x больше 65$ часов, а от пункта $A$ А и до возвращение в пункт $A$ $t нижний индекс М пробел Стрелка вправо Конечный нижний индекс равен дроби в числителе 2 раза больше, чем в знаменателе 65 конечная дробь$ .

Составим систему уравнений, где $1$ уравнение время, затраченное на весь пункт, а $2$ уравнение время, затраченное на преодоления пути до пункта $С$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейки x больше 65 плюс 0 запятая 5 равно x над y конечная ячейка числитель дроби строки ячейки 2 x над знаменателем 65 конечная дробь плюс 0 запятая 5 равно 84 над y конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Умножим оба уравнения на $65 лет$ , при условии, что $y не равно 0$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева атрибуты конца строки ячейки x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y равно 65 x конечная ячейка строка ячейки 2 x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y равно 65 раз по 84 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Перенесем все влево:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейки x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y минус 65 x равно 0 конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y минус 5640 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Вынесем $y$ за скобки в первом уравнении:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейки y левая скобка x плюс 0 запятая 5 раз по 65 правая скобка равна 65 x конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y минус 5640 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Разделим обе части первого уравнения на $x плюс 0 через запятую 5 раз по 65$ получим значение $y$ :

$открытые фигурные скобки таблица атрибутов columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна дроби в числителе 65 x над знаменателем x плюс 0 запятая 5 раз по 65 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 0 запятая 5 раз по 65 y минус 5640 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Подставим $y$ во второе уравнение:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна числителю дроби 65 x над знаменателем x плюс 0 запятых 5 раз 65 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x числитель дроби 65 x над знаменателем x плюс 0 запятых 5 раз 65 конечная дробь плюс 0 запятых 5 раз 65 числитель дроби 65 x над знаменатель x плюс 0 запятая 5 раз по 65 конечная дробь минус 5460 равно 0 конечная ячейка конечная таблица закрыта$

Разделим второе уравнение на $65$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна числителю дроби 65 x над знаменателем x плюс 0 запятая 5 раз 65 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка числитель дроби 2 x в квадрате над знаменателем x плюс 0 запятая 5 раз 65 конечная дробь плюс числитель дроби 32 запятая 5 x над знаменателем x плюс 0 запятая 5 раз по 65 конечная дробь минус 84 равна 0 конечная ячейка конечная таблица закрыта$ .

Умножим $2$ уравнение на $x плюс 0 через запятую 5 раз по 65$ , при условии, что $x не равно отрицательному значению 32 запятая 5$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейка y равна дроби в числителе 65 x над знаменателем x плюс 0 запятая 5 раз по 65 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x в квадрате плюс 32 запятая 5 x минус 84 левая скобка x плюс 32 запятая 5 правая скобка равна 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Рассмотрим отдельно $2$ уравнение:

$2 х в квадрате плюс 32 запятых 5 х минус 84 в левой скобке х плюс 32 в запятой 5 в правой скобке равно 0$

Раскроем скобки:

$2 х в квадрате плюс 32 запятая 5 минус 84 х минус 2730 равно 0$

$2 х в квадрате минус 51 запятая 5 х минус 2730 равно 0$

Умножим обе части уравнения на $2$ :

$4 х в квадрате минус 103 х минус 5460 равно 0$

Решим квадратное уравнение:

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно 103 в квадрате плюс 4 умножить на 4 умножить на 5460 равно 10609 плюс 87360 равно 97969 равно 313 в квадрате$

$x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$

$индекс x 1 равен числителю дроби, отрицательному в левой круглой скобке, отрицательному в правой круглой скобке, плюс квадратный корень из 313, умноженный на знаменатель, умноженный на 2, умноженный на 4. конечная дробь равна числителю дроби, умноженному на 103, плюс 313 в знаменателе, 8. конечная дробь равна 52.$

$x индекс 2 равен дроби с отрицательным числителем, левая скобка с отрицательным значением 103, правая скобка с отрицательным значением 103, минус квадратный корень из 313, возведенный в квадрат, конечный корень умножен на знаменатель 2 раза на 4, конечная дробь равна дроби с отрицательным значением 103, минус 313, на знаменатель 8, конечная дробь равна отрицательному значению 26, запятая 25$

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $отрицательный результат 26, запятая 25$ не подходит, значит, расстояние от пункта $A$ до пункта $C$ $S нижний индекс Стрелка вправо C конечный нижний индекс равен 52$ км.

Ответ: 52

Решать еще

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение по прямой"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла