Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Задачи на движение по прямой"

Профильная математика

Задание 10 Задачи на движение по прямой

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

2236

Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $180$ км. Из города $A$ в город $B$ выехал автомобиль, а через $3$ часа следом за ним со скоростью $90$ км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе $C$ и повернул обратно. Когда он вернулся в $A$ , автомобиль прибыл в $B$ . Найдите расстояние от $A$ до $C$ . Ответ дайте в километрах.

Решение

Пусть скорость автомобиля $ϑ индекс A равен y$ км/ч, а расстояние от пункта $A$ до $C$ $S нижний индекс Стрелка вправо C конечный нижний индекс равен x$ км, тогда время, которое затратил автомобилист от пункта $A$ до $C$ $t нижний индекс A пробел A стрелкавправо C конечный нижний индекс равен x над y$ часов, а от пункта $A$ до $B$ $t нижний индекс A пробел A стрелкавправо B конечный нижний индекс равен 180 через y$ часов.

Время, которое затратил мотоциклист от пункта $A$ до $C$ $t нижний индекс М пробел Стрелка вправо C конечный нижний индекс равен x более чем на 90$ часов, а от пункта $A$ и до возвращение в пункт $A$ $t нижний индекс М пробел Стрелка вправо Конечный нижний индекс равен дроби в числителе 2 раза больше, чем в знаменателе 90 конечная дробь$ часов.

Составим систему уравнений, где $1$ уравнение время, затраченное на весь пункт, а $2$ уравнение время, затраченное на преодоления пути до пункта $C$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейки x больше 90 плюс 3 равно x над y конечная ячейка строка дробь ячейки числитель 2 x над знаменателем 90 конечная дробь плюс 3 равна 180 над y конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Умножим оба уравнения на $90 лет$ , при условии, что $y не равно 0$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign левые атрибуты конца строки ячейки x y плюс 3 раза по 90 y равно 90 x конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 3 раза по y равно 180 раз по 90 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Перенесем все влево:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева атрибуты конца строки ячейки x y плюс 3 раза по 90 y минус 90 x равно 0 конечная ячейка строка ячейки 2 x y плюс 3 раза по 90 y минус 90 y минус 16200 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Вынесем $y$ за скобки в первом уравнении:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строки ячейки y левая скобка x плюс 3 раза по 90 правая скобка равна 90 x конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 3 раза по 90 y минус 16200 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Разделим обе части первого уравнения на $х плюс 3 раза по 90$ и получим значение $y$ :

$открытые фигурные скобки таблица атрибутов columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна дроби в числителе 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x y плюс 3 раза по 90 y минус 16200 равно 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Подставим $y$ во второе уравнение:

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна числителю дроби 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x числитель дроби 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь плюс 3 раза по 90 числитель дроби 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь минус 16200 равна 0 конечная ячейка конечная таблица закрыта$

Разделим второе уравнение на $90$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign слева конечные атрибуты строка ячейка y равна числителю дроби 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка числитель дроби 2 x в квадрате над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь плюс числитель дроби 270 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь минус 180 равно 0 конечная ячейка конечная таблица закрыта$

Умножим $2$ уравнение на $х плюс 3 раза по 90$ , при условии, что $x не равно отрицательному значению 270$ :

$открытые фигурные скобки атрибуты таблицы columnalign атрибуты левого конца строка ячейка y равна дроби в числителе 90 x над знаменателем x плюс 3 раза по 90 конечная дробь конечная ячейка строка ячейка 2 x в квадрате плюс 270 x минус 180 левая скобка x плюс 270 правая скобка равна 0 конечная ячейка конец таблицы закрыть$

Рассмотри отдельно $2$ уравнение:

$2 х в квадрате плюс 270 х минус 180 в левой скобке х плюс 270 в правой скобке равно 0$

Раскроем скобки:

$2 х в квадрате плюс 270 х минус 180 х минус 48 600 равно 0$

$2 х в квадрате плюс 90 х минус 48 600 равно 0$

Разделим обе части уравнения на $2$ :

$х в квадрате плюс 45 х минус 24300 равно 0$

Решим квадратное уравнение:

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно 45 в квадрате плюс 4 умноженных на 24 300 равно 2025 плюс 97 200 равно 99 225 равно 315 в квадрате$

$x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$

$индекс x 1 равен числителю дроби, отрицательному 45, плюс квадратный корень из 315, квадратный конечный корень из знаменателя 2. конечная дробь равна числителю дроби, отрицательному 45, плюс 315 из знаменателя 2. конечная дробь равна 135.$

$индекс x 2 равен дроби, числитель которой отрицательный 45 минус квадратный корень из 315, квадратный конечный корень из знаменателя 2, конечная дробь равна дроби, числитель которой отрицательный 45 минус 315 из знаменателя 2, конечная дробь равна отрицательному 180$

Расстояние не может быть отрицательным, поэтому $отрицательный результат 180$ не подходит, значит, расстояние от пункта $A$ до пункта $C$ $S нижний индекс Стрелка вправо C конечный нижний индекс равен 135$ км.

Ответ: 135

Решать еще

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение по прямой"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла