Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Профильная математика

Задание 11 Задачи на движение по воде

Автор

Ященко И.В. Математика. Профильный уровень: единый государственный экзамен. — Москва: Издательство "Национальное образование", 2023. — 224 с. Материалы публикуются в учебных целях

Просмотры

1729

Расстояние между пристанями A и B равно $144$  км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через $1$ час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл $18$  км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $1$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение

Плот в стоячей воде не имеет скорости, то есть скорость плота в стоячей воде $ϑ нижний индекс p л о ч пробел в пробел в о о ч ч е пробел в о д е конечный нижний индекс равен 0$ км/ч, тогда скорость плота по течению $ϑ нижний индекс п о о т пробел п о пробел т е ч конечный нижний индекс равен 1$ км/ч. Время можно рассчитать по формуле $t равно S над ϑ$ в таком случае плот проплыл $18$ км за $18 больше 1 равно 18$ часов.

Пусть скорость яхты в стоячей воде $ϑ подстрочный я х т ы пространство в пространстве с т о я ч е й в о д е место окончания индекс равен х$ км/ч, тогда скорость яхты по течению $ϑ нижний индекс я х т пробел т о пробел т е ч конечный нижний индекс равен x плюс 1$ км/ч, а скорость яхты против течения $ϑ нижний индекс х х ч$ км/ч, тогда яхта плыла по течению $числитель дроби 144 в знаменателе x плюс 1 конечная дробь$ часов, а против течения $числитель дроби 144 в знаменателе x минус 1 конечная дробь$ часов.

Яхты отправилась на час позже, значит, яхта плыла всего $18 минус 1 равно 17$ часов, тогда можно составить уравнение:

$числитель дроби 144 в знаменателе x плюс 1 конечная дробь плюс числитель дроби 144 в знаменателе x минус 1 конечная дробь равно 17$

Приведем к общему знаменателю $левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка$ и перенесем все влево:

$числитель дроби 144 левая скобка x минус 1 правая скобка над знаменателем левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка конечная дробь плюс числитель дроби 144 левая скобка x плюс 1 правая скобка над знаменателем левая скобка x минус 1 правая скобка левая скобка x плюс 1 правая скобка конечная дробь минус числитель дроби 17 левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка над знаменателем левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка конечная дробь равна 0$

$числитель дроби 144 левая скобка x минус 1 правая скобка плюс 144 левая скобка x плюс 1 правая скобка минус 17 левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка над знаменателем левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка конечная дробь равна 0$

Раскроем скобки и свернем по формуле разность квадратов $a в квадрате минус b в квадрате равно левой круглой скобке a минус b в правой круглой скобке левая круглая скобка a плюс b в правой круглой скобке$ :

$числитель дроби 144 x минус 144 плюс 144 x плюс 144 минус 17 левая скобка x в квадрате минус 1 правая скобка над знаменателем левая скобка x плюс 1 правая скобка левая скобка x минус 1 правая скобка конечная дробь равна 0$

$числитель дроби 288 минус 17 х в квадрате плюс 17 в знаменателе левая скобка х плюс 1 правая скобка левая скобка х минус 1 правая скобка конечная дробь равна 0$

Частное равно нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не теряет смысл, то есть $x не равно плюс-минус 1$ :

$288 х минус 17 х в квадрате плюс 17 равно 0$

Умножим обе части уравнения на $отрицательный 1$ :

$17 х в квадрате минус 288 х минус 17 равно 0$

$D равно b в квадрате минус 4 a c равно 288 в квадрате плюс 4 умножить на 17 умножить на 17 равно 82 944 плюс 1 156 равно 84 100 равно 290 в квадрате$

$x подстрочный индекс 1 запятая 2 конечный подстрочный индекс равен дроби, числитель которой отрицательный b плюс-минус квадратный корень из D из знаменателя 2 a конечная дробь$

$индекс x 1 равен числителю дроби 288 плюс квадратный корень из 290, умноженный на знаменатель, умноженный на 17, конечная дробь равна числителю дроби 288 плюс 290 на знаменатель 34, конечная дробь равна 17.$

$индекс x 2 равен числителю дроби 288 минус квадратный корень из 290, умноженный на знаменатель, умноженный на 17, конечная дробь равна числителю дроби 288 минус 290, умноженному на знаменатель 34, конечная дробь равна отрицательному 1, умноженному на 17.$

Так как скорость не может быть отрицательной, значит, скорость яхты в стоячей воде $ϑ нижний индекс в х т , пробел в пробел в х о о о и о о о о о пробел в о д е конечный нижний индекс равен 17$ км/ч.

Ответ: 17

Решать еще

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Задачи на движение по воде"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла