Мы используем файлы cookie

Только с ними все в интернете работает так, как нужно 🍪

Политика использования cookies

Если у тебя есть AdBlock - то отключи его для нашей платформы. Рекламы у нас нет, а удалить он может лишнего 🙈

Профильная математика

Задача по теме: "Дифференцированный платеж"

Профильная математика

Задание 16 Дифференцированный платеж

Просмотры

768

Илона хочет приобрести квартиру в Москве за $52$ $м л н$ рублей в кредит. Она планирует взять кредит в мае, но не знает на какой срок (целое число лет). Условия возврата таковы:

-каждый январь долг возрастает на $знак 6 процентов$ по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по апрель каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года.

На сколько лет Илоне взять кредит, если известно, что общая сумма её выплат будет равняться $105 запятая 04$ $м л н$ рублей?

Решение:

Так как долг уменьшается на одинаковую величину то, это дифференцированный кредит.

Для удобства будем считать в миллионах рублей. В конце не забудьте это учесть.

$S равно 52$ млн, $r равен знаку 6 процентов.$ $S нижний индекс в ы п конечный нижний индекс равен 105 запятая 04$ млн, значит $Индекс S знак процента равен 105 запятая 04 минус 52 равно 53 запятая 04$ млн

Пусть срок кредита $n$ лет. Тогда каждый год долг по кредиту уменьшается на $S над n$

Составим таблицу:

Не будем заполнять все месяцы – заполним первые 2-3, а затем заметим закономерность

Год	%	Долг
0		$S$
1	$0 запятая 06 С$	$S минус S над n$
2	$0 запятая 06 открытые круглые скобки S минус S над n закрытые круглые скобки$	$S минус дробь числитель 2 S над знаменателем n конечная дробь$

$n минус 1$		$S над n$
$n$	$0 запятая 06 С через n$	$0$

Посчитаем сколько в сумме выплатили процентов $S индекс знак процента$

$Знак процента нижнего индекса S равен 0 запятой 06 S плюс 0 запятая 06 открытые круглые скобки S минус S над n закрытые круглые скобки плюс 0 запятая 06 открытые круглые скобки S минус числитель дроби 2 S над знаменателем n конечная дробь закрытые круглые скобки плюс... плюс 0 запятая 06 равно 0 запятая 06 S открытые круглые скобки 1 плюс числитель дроби n минус 1 над знаменателем n конечная дробь плюс числитель дроби n минус 2 над знаменателем n конечная дробь плюс... плюс 1 над n закрывающими скобками равно 0 запятая 06 S открытые круглые скобки числитель дроби 1 плюс n над знаменателем 2 n конечная дробь, умноженная на n закрывающих скобок, равна 0 запятая 03 S левая скобка n плюс 1 правая скобка$

Так как $S нижний индекс знак процента равен 53 запятой 04 пробел через запятую т о пробел 0 запятая 03 S левая скобка n плюс 1 правая скобка равна 53 запятой 04$

Подставляем $S равно 52$ млн и решаем это уравнение.

$0 запятая 03 умножить на 52 левые скобки n плюс 1 правая скобка равняется 53 запятой 04 1 запятая 56 левая скобка n плюс 1 правая скобка равна 53 запятая 04 n плюс 1 равна числителю дроби 53 запятая 04 над знаменателем 1 запятая 56 конечная дробь равна 34 n равно 33$

Ответ: $33$ года

Нет аккаунта?

Привет, ! Как будем входить?

Введите больше 6 символов

Проблемы со входом?

Введи последние 4 цифры номера, с которого
поступит звонок. Трубку брать не нужно.

Повторный звонок через

сек.

Добро пожаловать!

Зарегистрируйся и получи Демо мастер-группы на 10 дней по любимым предметам бесплатно.

Добро пожаловать!

Как тебя зовут?

Привяжем номер телефона

Нажимая на копку, Вы выражаете своё согласие с офертой

Введите не меньше 2 символов

Привяжем номер телефона

Повторный звонок через

30 сек.

Теперь нужно подтвердить номер - введи последние 4 цифры номера, с которого поступит звонок. Трубку брать не нужно

Введите не меньше 2 символов

Придумаем пароль

Почти закончили! Теперь нужно создать надежный пароль

Введите не меньше 2 символов

Немного о тебе

В какой класс ты переходишь?

Введите не меньше 2 символов

На почту 12345@mail.ru отправлена ссылка для сброса пароля.

	МГ	Pro	ProMax
Практика на платформе
Отслеживание прогресса обучения
Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара
Все материалы составлены экспертом ЕГЭ
Персональный менеджер
Личный куратор
Разбор ошибок личным куратором
Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов
Составление индивидуального расписания

Задача по теме: "Дифференцированный платеж"

Сообщение об ошибке

Здравствуйте!

Оплата прошла успешно!

Оплата не прошла