Задача по теме: "Сложные кредиты"
Вова планирует 15 декабря взять в банке кредит на 3 года в размере 2 581 800 рублей. Сотрудник банка предложила Вове два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено ниже.
Вариант 1
- каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
Вариант 2
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к 15-му числу 36-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей больше окажется общая сумма выплат банку по менее выгодному для Вовы варианту погашения кредита?
Решение:
Рассмотрим каждый вариант подробно.
Вариант 1
r = 10%, n = 3 года. Каждый год долг увеличивается в 
раз. Пусть платёж равен X рублей.
Через год долг составит 1,1S; через 2: 1,21S; через 3: 1,331S.
Итого сумма выплат 1,331S.
Долг на конец 3-го года равен нулю:
Всего было 3 платежа, то есть суммарная сумма выплат:
Sвып = 
рублей.
Вариант 2
r = 2%, n = 36 месяцев. Каждый месяц долг уменьшается на одну и ту же величину: 
Составим таблицу. Полностью заполнять не станем, заполним первые и последние 2 месяца:
Найдём сумму выплаченных процентов:
Сумма арифметической прогрессии: 
Итак мы знаем, что S% = 0,37S.
Значит, Sвып = S + S% = 1,37S = 1,37 ∙ 2 581 800 = 3 537 066 рублей.
Итого, по 1 варианту Sвып = 3 114 540 рублей. А по второму варианту Sвып = 3 537 066.
Значит, второй вариант менее выгодный: разница составит 3 537 066 – 3 114 540 = 422526 рублей
Ответ: 422526.
Сообщение об ошибке
Расскажите, в каком месте допущена ошибка, мы как можно быстрее её исправим. Спасибо за обратную связь!
| МГ | Pro | ProMax | |
| Практика на платформе |  |
|
|
| Отслеживание прогресса обучения | |
|
|
| Двухуровневое домашнее задание после каждого вебинара | |
|
|
| Все материалы составлены экспертом ЕГЭ | |
|
|
| Персональный менеджер | |
|
|
| Личный куратор | |
|
|
| Разбор ошибок личным куратором | |
|
|
| Еженедельные созвоны с куратором для закрытия индивидуальных пробелов | |
||
| Составление индивидуального расписания | |
счёта
средств
подтверждено!
Теперь вы можете приступить
к следующему уроку
курса по математике
замены
Для смены номера телефона
мы отправили Вам код по СМС,
введите его в поле ниже.
Электронная почта
На почту придет чек об оплатеНажимая кнопку "купить", Вы выражаете своё согласие с офертой оказания услуг и принимаете их условия
Здравствуйте!
Выберите информацию о себе ниже
Оплата прошла успешно!
