Задача по теме: "Сложные функции"

Решение:

Корень – возрастающая функция. Чем больше подкоренное выражение, тем больше значение функции и наоборот. Значит, нужно найти точку максимума для подкоренного выражения:

Есть 2 способа найти точку максимума функции

1 способ.

2)Это квадратичная функция. График этой функции – парабола. Ветви направлены вниз, так как старший коэффициент отрицательный , а значит, что наибольшее значение функция принимает в вершине параболы. Формула для нахождения абсциссы вершины: 
Подставляем: и : 

Значит, точка максимума данной функции: .

2 способ.

1) Найдём производную данной функции:

2) Найдём нули производной:    

3) Отметим нашу точку на числовой прямой и определим поведение функции:

Обратите внимание, что при производная отрицательна, поэтому справа от стоит «».

Точка максимума – там, где производная меняет свой знак с «» на «». Или же, где функция меняет своё поведение: если она возрастает, то после точки максимума она убывает.

Точка максимума в точке

Способ через вершину параболы кажется проще. Но, решив двумя способами, больше уверенности, что задача решена верно

Ответ: 2,5